设二次型f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是________.

admin2019-05-12  34

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=x12一x22+2ax1x2+4x2x3的负惯性指数为1,则a的取值范围是________.

选项

答案[一2,2].

解析 对f配方,可得
    f=(x1+ax3)2一(x2—2x3)2+(4一a2)x32
于是f可经可逆线性变换

化成标准形
    f=z12一z22+(4一a2)z32
    若4一a2<0,则f的负惯性指数为2,不合题意;
    若4一a2≥0,则f的负惯性指数为1.
因此,当且仅当4一a2≥0,即|a|≤2时,f的负惯性指数为1.
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