2. 考研
  3. 设α1，α2，α3，α4是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的4个解向量，且α1＋α2＝(2，4，6，8)T，α2＋α3＋α4＝(3，5，7，9)T，α1＋2α2－α3＝(2，0，0，2)T，若秩r(A)＝2，则方程组Aχ＝b的通解是

设α1，α2，α3，α4是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的4个解向量，且α1＋α2＝(2，4，6，8)T，α2＋α3＋α4＝(3，5，7，9)T，α1＋2α2－α3＝(2，0，0，2)T，若秩r(A)＝2，则方程组Aχ＝b的通解是

admin2018-06-12  56
问题 设α1，α2，α3，α4是4元非齐次线性方程组Aχ＝b的4个解向量，且α1＋α2＝(2，4，6，8)T，α2＋α3＋α4＝(3，5，7，9)T，α1＋2α2－α3＝(2，0，0，2)T，若秩r(A)＝2，则方程组Aχ＝b的通解是
选项 A、
B、
C、
D、
答案A
解析 因为方程组Aχ＝有解，且秩r(A)＝2，那么n－r(A)＝4－2＝2，故通解形式为α＋k1η1＋k2η2．显然选项D不符合解的结构，应排除．选项C中(3，5，7，9)T不是Aχ＝b的解也应排除．下面应当用解的性质分析出特解α及导出组的基础解系．
    由于A(α1＋α2)＝2b，有A＝b，因此(1，2，3，4)T是方程Aχ＝b的一个解．
    又(α2＋α3＋α4)－(α1＋α2)＝α3＋(α4－α1)＝(1，1，1，1)T也是方程组Aχ＝b的解．而
    (α1＋α2)－(α1＋2α2－α3)＝α3－α2＝(0，4，6，6)T，
    3(α1＋α2)－2(α2＋α3＋α4)＝2(α1－α3)＋(α1－α4)＋(α2－α4)＝(0，2，4，6)T是导出组Aχ＝0的解．
    故应选A．
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考研数学一

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