2. 考研
  3. 设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT．试计算： (1)｜A｜． (2)An． (3)A—1．

设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT．试计算： (1)｜A｜． (2)An． (3)A—1．

admin2019-08-06  18
问题 设α=[a1，a2，…，an]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=0，A=E+αβT．试计算：
    (1)｜A｜．
    (2)An．
    (3)A—1．
选项
答案(1)[*] (2)An=(E+αβT)n =En+nEn—1αβT+[*]En—2(αβT)2+… 当k≥2时， (αβT)k=(αβT)(αβT)．…．(αβT) =α(αβTα)(αβTα)．…．βT=0． 故An=E+nαβT． (3)A2=(E+αβT)(E+αβT)=E+2αβT+αβT．αβT =E+2αβT=2E+2αβT—E=2A—E． 2A—A2=E， A(2E一A)=E， A—1=(2E—A)=E一αβT．
解析
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考研数学三

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