“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．

admin2019-03-22 43

问题 “对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|x_n－a|≤2ε”是数列{x_n}收敛于a的( )．

选项 A、充分条件，但非必要条件
B、必要条件，但非充分条件
C、充分必要条件
D、既非充分条件，又非必要条件

答案C

解析将题设条件与数列收敛定义比较知，“对任意的ε∈(0，1)”与“对任给的ε>0”是相当的，而n≥N比定义中多了一个等号，显然由于定义中的N并不唯一，多一个等号也是可以的．事实上，若取N_n=N—1，则N>N₀，即为n≥N．至于|x_n一a|≤2ε，这里既多了一个等号，还乘以2，但由ε>0是任给的，满足ε=ε₀／3的ε₀>0仍然是任给的，这时就有
|x_n一a|≤2ε=(2／3)ε₀<ε₀，
这与定义|x_n一a|<ε相当．综上所述，所给条件是{x_n}收敛于口的充要条件．仅(C)入选．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7pBRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

“对任意的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的( )．

考研数学三

求函数f（x）=的单调区间与极值。

幂级数的收敛半径R=________。

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n（n一1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

函数y=C1ex+C2e—2x+xex满足的一个微分方程是（）

设an＞0（n=1，2，…），且an收敛，常数，则级数

设函数f（x）对任意的x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f’（0）=b，其中a，b为非零常数，则（）

设f（u，υ）具有连续偏导数，且fu’（u，υ）+fυ’（u，υ）=sin（12+υ）eu+υ，求y（x）=e—2xf（x，x）所满足的一阶微分方程，并求其通解。

设正项数列{an}单调递减，且（一1）nan发散，试问级数是否收敛?并说明理由。

设则x2项的系数为___________．

设则f′(x)=____________．

液化气的管线设备“四不超”的内容是什么?

患者，男，62岁。间断便血2个月，暗红色，排便次数增多，每天3～4次，伴下腹痛，消瘦。查体：腹部平坦，柔软，左下腹轻压痛。为明确出血病因，应首选的检查是

A．盐酸利多卡因B．聚山梨酯-80C．氯化钠D．羟苯甲酯E．羧甲基纤维素钠可用作等渗调节剂的是

在一项病例对照研究中，计算出某研究因素与疾病关联强度OR值的95%可信区间为0.55～0.80，请问该因素可能为

某楼盘有800套住房,按照2个月销售40%的目标,当设计平均成交率为12%时,按每名销售人员每天平均接待5批客户,每天大约需要()名销售人员。

最早成立的政策性银行是()。

桌上放着红桃、黑桃和梅花三种牌，共20张，下列判断一定正确的是：①桌上至少有一种花色的牌少于6张；②桌上至少有一种花色的牌多于6张；③桌上任意两种牌的总数将不超过19张。

下列关于数字签名的描述中，错误的是（）。

将表结构为（职工号，姓名，工资）的表Employee中工资最多的前3名记录存储到文本文件Em_text，正确的SQL命令是