若当x→0时，是与xn同阶的无穷小量，则n=_______．

admin2015-12-22 46

问题若当x→0时，

是与xⁿ同阶的无穷小量，则n=_______．

选项

答案6

解析比较无穷小量的阶可由定义确定之，也可由下述结论直接观察求出：
当f(x)连续且x→a时，f(x)是x—a的n阶无穷小量，g(x)是x一a的m阶的无穷小量，则当x→a时，

必为x—a的(n+1)m阶无穷小量．
解一利用洛比达法则与等价无穷小关系：

得到

再利用洛必达法则，即得

由此可见，当n=6时，有

解二因当x→0时，ln(1+x)为x的一阶无穷小，x—sinx～x³／6为x的3阶无穷小量，由上述结论知

必为(1+1)×3=6阶无穷小．
为使x→0时，

与xⁿ是同阶的无穷小，则n必等于6．

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