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  3. 证明：用二重积分证明∫0+∞e－x2dx=

证明：用二重积分证明∫0+∞e－x2dx=

admin2019-09-27  7
问题 证明：用二重积分证明∫0+∞e－x2dx=
选项
答案令D1={(x，y)｜x2+y2≤R2，x≥0，y≥0}， S={(x，y)｜0≤x≤R，0≤y≤R}， D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2，x≥0，y≥0} φ(x，y)=e－(x2+y2)， 因为φ(x，y)=e－(x2+y2)≥0且D1=[*]=D2， 所以[*] 而[*] [*]e－(x2+y2)dxdy=∫0Re－x2dx∫0Re－y2dy=(∫0Re－x2dx)2， 于是[*]， 令R→+∞，同时注意到∫0Re－x2dx＞0，根据夹逼定理得∫0+∞e－x2dx=[*]
解析
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考研数学一

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