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考研
证明:用二重积分证明∫0+∞e-x2dx=
证明:用二重积分证明∫0+∞e-x2dx=
admin
2019-09-27
7
问题
证明:用二重积分证明∫
0
+∞
e
-x
2
dx=
选项
答案
令D
1
={(x,y)|x
2
+y
2
≤R
2
,x≥0,y≥0}, S={(x,y)|0≤x≤R,0≤y≤R}, D
2
={(x,y)|x
2
+y
2
≤2R
2
,x≥0,y≥0} φ(x,y)=e
-(x
2
+y
2
)
, 因为φ(x,y)=e
-(x
2
+y
2
)
≥0且D
1
=[*]=D
2
, 所以[*] 而[*] [*]e
-(x
2
+y
2
)
dxdy=∫
0
R
e
-x
2
dx∫
0
R
e
-y
2
dy=(∫
0
R
e
-x
2
dx)
2
, 于是[*], 令R→+∞,同时注意到∫
0
R
e
-x
2
dx>0,根据夹逼定理得∫
0
+∞
e
-x
2
dx=[*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7bCRFFFM
0
考研数学一
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