求一个正交变换化下列二次型成标准形: f=x12+x32+2x1x2—2x2x3.

admin2020-11-13  31

问题 求一个正交变换化下列二次型成标准形:
f=x12+x32+2x1x2—2x2x3

选项

答案f的矩阵A=[*]=(λ一1)(λ一2)(λ+1), 解得A的特征值为λ1=1,λ2=2,λ3=一1. ①当λ1=1时,解方程组(E—A)x=0,得基础解系为α1=(1,0,1)T; ②当λ2=2时,解方程组(2E—A)x=0,得基础解系为α2=(1,1,一1)T; ③当λ3=一1时,解方程组(一E—A)x=0,得基础解系为α3=(一1,2,1)T. 最后将α1,α2,α3单位化得 [*] 因此所求的正交变换为[*] 因此f的标准形为f=y12+2y22一y32

解析
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