设α1，α2，…，αn-1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn-1正交，则( )

admin2019-01-14 18

问题设α₁，α₂，…，α_n-1是Rⁿ中线性无关的向量组，β₁，β₂与α₁，α₂，…，α_n-1正交，则( )

选项 A、α₁，α₂，…，α_n-1，β₁必线性相关。
B、α₁，α₂，…，α_n-1，β₁，β₂必线性无关。
C、β₁，β₂必线性相关。
D、β₁，β₂必线性无关。

答案C

解析由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错；
若α_i(i=1，2，…，n-1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β₁是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β₂是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α₁，α₂，…，α_n-1，β₁线性无关，β₂=2β₁，所以选项A和D错误；故选C。
下证C选项正确：
因α₁，α₂，…，α_n-1，β₁，β₂必线性相关，所以存在n+1个不全为零的常数k₁，k₂，…，k_n-1，l₁，l₂，
使
k₁α₁+k₂α₂+…+k_n-1α_n-1+l₁β₁+l₂β₂=0，
又因为α₁，α₂，…，α_n-1线性无关，所以l₁，l₂一定不全为零，否则α₁，α₂，…，α_n-1线性相关，产生矛盾。
在上式两端分别与β₁，β₂作内积，有
(l₁β₁+l₂β₂，β₁)=0， ①
(l₁β₁+l₂β₂，β₂)=0， ②
联立两式，l₁×①+l₂×②可得
(l₁β₁+l₂β₂，l₁β₁+l₂β₂)=0，
从而可得 l₁β₁+l₂β₂=0，
故β₁，β₂必线性相关。

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考研数学一

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设A为m×n矩阵，B是n×m矩阵，证明：AB和BA有相同的非零特征值．

已知非齐次线性方程组求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解．

已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1，0，1，1]T，ξ2=[2，1，0，－1]T，ξ3=[0，2，1，－1]T，添加两个方程后组成齐次方程组(Ⅱ)，求(Ⅱ)的基础解系．

求下列函数项级数的收敛域：

设函数y=f(x)在[a，b](a＞0)连续，由曲线y=f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的平面图形(如图3．12)绕y轴旋转一周得旋转体，试导出该旋转体的体积公式．

(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．

某装置的平均工作温度据制造厂家称低于190℃．今从一个由16台装置构成的随机样本测得工作温度的平均值和标准差分别为195℃和8℃，根据这些数据能否支持厂家结论?设a＝0．05，并假定工作温度近似服从正态分布．

设有级数，(I)若＝0，又(u2n—1＋u2n)＝(u1＋u2)＋(u3＋u4)＋…＋收敛，求证：收敛．(Ⅱ)设u2n—1＝。u2n＝(n＝1，2，…)，求证：(—1)n—1u2收敛．

连续函数f(x)满足f(x)=3∫0xf(x—t)dt+2，则f(x)=________．

设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()

试比较髋关节与肩关节的结构。

急诊工作的范畴包括()

男性患者，26岁，肺部查体可闻及异常支气管肺泡呼吸音，其可能的诊断不包括

1982年5月，我国决定对农业部下设土地管理局，开始在不同类型的县开展()工作。

当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述结论正确的是()。

某建设项目COD的排放浓度为30mg/L，排放量为36000m3/h，排入地表水的COD执行20g/L,地表水上游COD的浓度是18mg/L，其上游来水流量50m3/s,其去水流量40m3/s，则其ISE是()

建设项目的经济类信息不包括()。

对一般心理问题的理解正确的是()。

下列IP地址中属于B类IP地址的是______。

定义如下枚举类型：enum　Number{one=1,two=2,four=4,eight=8}，则枚举类型Number的取值范围是(　　)。

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