2. 考研
  3. 某商品产量关于价格P的函数为Q=75-p2，求： (Ⅰ)当p=4时的边际需求，说明其经济意义； (Ⅱ)当p=4时的需求价格弹性，说明其经济意义； (Ⅲ)当p=4时，若价格提高1％，总收益是增加还是减少?收益变化率是多少?

某商品产量关于价格P的函数为Q=75-p2，求： (Ⅰ)当p=4时的边际需求，说明其经济意义； (Ⅱ)当p=4时的需求价格弹性，说明其经济意义； (Ⅲ)当p=4时，若价格提高1％，总收益是增加还是减少?收益变化率是多少?

admin2021-01-31  50
问题 某商品产量关于价格P的函数为Q=75-p2，求：
    (Ⅰ)当p=4时的边际需求，说明其经济意义；
    (Ⅱ)当p=4时的需求价格弹性，说明其经济意义；
    (Ⅲ)当p=4时，若价格提高1％，总收益是增加还是减少?收益变化率是多少?
选项
答案(Ⅰ)边际需求函数为dQ/dp=-2p， 当p=4时，边际需求为(dQ/dp)｜p=4=-8， 其经济意义在于，在价格为p=4时，若价格提高一个单位，则需求量减少8个单位。 (Ⅱ)需求价格弹性函数为[*] 当p=4时，需求价格弹性为 (EQ/Ep)｜p=4≈-0.54， 其经济意义在于，在价格p=4的基础上，若价格提高1％，则产品的需求量就减少0.54%。 (Ⅲ)当p=4时，若价格提高1%，因为｜EQ/Ep｜≈0.54＜1，该商品缺乏弹性，企业的收益是增加的，因为R=pQ=75p-p3，dR/dp=75-3p2，所以[*]。 (ER/EP)｜p=4=27/59≈0.46，故当价格提高1％后，企业的收益增加0.46％。
解析
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考研数学三

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