设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关. (1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示; (2)设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。

admin2017-10-19  37

问题 设α1,α2,β1,β2为三维列向量组,且α1,α2与β1,β2都线性无关.
    (1)证明:至少存在一个非零向量可同时由α1,α2和β1,β2线性表示;
    (2)设,求出可由两组向量同时线性表示的向量。

选项

答案(1)因为α1,α2,β1,β2线性相关,所以存在不全为零的常数k1,k2,l1,l2,使得 k1α1+k2α2+l1α1+l2β2=0,或k1α1+k2α2=-l1α1-l2β2. 令y=k1α1+k2α2=-l1α1-l2β2,因为α1,α2与β1,β2都线性无关,所以k1,k2及l1,l2都不全为零,所以γ≠0. (2)令k1α1+k2α2+l1α1+l2β2=0, [*] 所以γ=kα1一3kα2=一kβ1+0β2

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7RSRFFFM
0

最新回复(0)