设随机变量X服从标准正态分布,X1,X2,X3,X4为来自总体的简单随机样本,设,对给定的a(0<a<1),数ya满足P{|Y|>ya}=a,则有( )。

admin2022-06-19  15

问题 设随机变量X服从标准正态分布,X1,X2,X3,X4为来自总体的简单随机样本,设,对给定的a(0<a<1),数ya满足P{|Y|>ya}=a,则有(          )。

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案A

解析 由题设知,X12+X22~χ2(2),X32+X42~χ2(2),且它们是相互独立的,所以

又Y>0,所以P{|Y|>yα}=P{Y>yα}=α
因1-α=1-P{Y>yα}=P{Y≤yα}=P{Y<yα}=
~F(2,2),所以由1-α=,对比α=P{Y>yα}可知,y1-α=,即yαy1-α=1
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