首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵. (2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
admin
2019-04-22
38
问题
(1)设A是对角矩阵,并且对角线上元素两两不相等.证明和A乘积可交换的一定是对角矩阵.
(2)n阶矩阵C如果和任何n阶矩阵乘积可交换,则C必是数量矩阵.
选项
答案
(1)设B和A乘积可交换,要证明B是对角矩阵,即要说明B的对角线外的元素b
ij
(i≠j)都为0. 设A的对角线元素为λ
1
,λ
2
,…,λ
n
.则AB的(i,j)位元素为λ
i
b
ij
,而BA的(i,j)位元素为λ
j
b
ij
,因为AB=BA,得 a
i
b
ij
=λ
j
b
ij
因为λ
i
≠λ
j
,所以b
ij
=0. (2)先说明C一定是对角矩阵.由于C与对角线上元素两两不相等的n阶对角矩阵乘积可交换,由(1)的结论得出C是对角矩阵. 再说明C的对角线元素c
11
,c
22
,…,c
nn
都相等. 构造n阶矩阵A,使得其(i,j)位元素为1,i≠j,则 CA的(i,j)位元素为C
ij
,AC的(i,j)位元素为c
jj
.于是C
ii
=c
jj
.这里的i,j是任意的,从而 C
11
=C
22
=…=C
nn
.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7DLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
已知A是四阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,若A*的特征值是1,一1,2,4,那么不可逆矩阵是()
下列二次型中是正定二次型的是()
已知α1=(一1,1,a,4)T,α2=(一2,1,5,a)T,α3=(a,2,10,1)T是四阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量,则()
极坐标下的累次积分dθ∫02cosθf(rcosθ,rsinθ)rdr等于().
若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1-ex且f’(0)=0,f"(x)在x=0连续,则下列正确的是
设A为可逆的实对称矩阵,则二次型XTAX与XTA-1X().
设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r,则Ax=0有非零解的充分必要条件是()
设f(χ)在[-a,a](a>0)上有四阶连续的导数,存在.(1)写出f(χ)的带拉格朗日余项的麦克劳林公式。(2)证明:存在ξ1,ξ2∈[-a,a],使得
设抛物线y=aχ2+bχ+c(a<0)满足:(1)过点(0,0)及(1,2);(2)抛物线y=aχ2+bχ+c与抛物线y=-χ2+2χ所围图形的面积最小,求a,b,c的值.
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵A,使得QTAQ=A。
随机试题
该病人的BMI,以下正确的是
患者,男性,55岁。上腹部隐痛2月余,伴肾区叩击痛,镜下血尿。B超示双肾各有一结石,直径约0.8cm×0.9cm,肾盂静脉造影示肾功能正常,双侧输尿管通畅。目前的处理方法是
从某住宅设计计算的结果知道,该建筑物荷载的重心与基础的形心不重合,重心向南偏,下列措施可以使荷载偏心距减小的是()。
甲建筑工程公司与乙水泥厂签订200吨水泥的买卖合同,交货时,由于乙公司所雇装卸工人的失误总共交货210吨。根据有关法律规定,乙公司10吨水泥的损失应由()承担。
对股份公司而言,发行优先股票的作用在于( )。
当合同被撤销后,从( )起该合同就没有法律效力。
下列表述能突出体现化学教学过程特殊性的是()。
简述幼儿园教育评价应注意的问题。
先贤苏格拉底有句名言“美德即知识”,后人对此提出质疑“道德可教吗?’’请以“道德是否可教”为话题进行写作。文体小限,涛歌除外。
请移动幻灯片上的箭头对象到指定位置。
最新回复
(
0
)