二次曲面yz＋zx一xy＝1为 ( )

admin2019-01-24 36

问题二次曲面yz＋zx一xy＝1为 ( )

选项 A、椭球面．
B、单叶双曲面．
C、双叶双曲面．
D、锥面．

答案B

解析将该曲面方程写成(x，y，z)

为实对称矩阵，B的特征方程

有三个实特征值λ₁＝－1，

．因此推知存在正交变换将B化为对角矩阵diag(λ₁，λ₂，λ₃)，所以该曲面为单叶双曲面．
【注】经常考到空间解析几何与线性代数相结合的题目．

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