设f(χ)在(0，＋∞)内一阶连续可微，且对χ∈(0，＋∞)满足∫01f(χt)dt＝2∫01f(t)dt＋χf(χ)＋χ3，又f(1)＝0，求f(χ).

admin2014-12-09 51

问题设f(χ)在(0，＋∞)内一阶连续可微，且对

χ∈(0，＋∞)满足∫₀¹f(χt)dt＝2∫₀¹f(t)dt＋χf(χ)＋χ³，又f(1)＝0，求f(χ).

选项

答案令u＝χt，则原方程变换为∫₀^χf(u)du＝2∫₀^χf(t)dt＋χf(χ)＋χ³，两边对χ求导得f(χ)＝2f(χ)＋f(χ)＋χf′(χ)＋3χ²，整理得f′(χ)＋[*]f(χ)＝－3χ.此微分方程的通解为f(χ)＝[*].由f(1)＝0，得C＝[*]，所以f(χ)＝[*].

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/7AriFFFM

考研数学二

相关试题推荐

关于我国语言，下列说法不正确的是()。
下列有关文学常识对应不正确的一项是()。
魏源著书《四洲志》，提出“师夷长技以制夷”，试图吸收西方先进技术，使中国富强起来，是洋务思潮和洋务运动的先驱。()
《史记》是由司马迁撰写的中国第一部编年体通史。()
企业战略联盟是两个或两个以上的经济实体(一般指企业，如果企业问的某些部门达成联盟关系，也适用此定义)为了实现特定的战略目标而采取的共担风险、共享利益的长期联合与合作协议。根据上述定义，下列属于企业战略联盟的是()。
正常情况下，人的大脑左前颞叶及眶额皮层会抑制位于大脑后部、负责处理眼部信号的视觉系统的神经活动。而在FTD(额颞叶痴呆)患者中，这两个区域可能无法发出抑制性信号，如此，大脑就是以一种全额的方式来处理视觉和声音。尽管额叶的损伤可能会导致患者出现一些病态的异常
2009年，甲某驾驶机动车超速行驶，被交警乙某拦住，乙某对甲某的超速违章行为进行了罚款，但并未出具罚单。甲某要求出具罚单，乙某认为甲某态度不好，遂加罚人民币1000元，并告诉甲某，如果再狡辩，将再加重处罚。事后，甲某向公安局督察队进行举报，声称乙某态度蛮
设t＞0，则当t→0时，f(t)＝[1－cos(χ2＋y2)]dχdy是t的n阶无穷小量，则n为()．
考虑二元函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处的下面四条性质：①连续②可微③f′χ(0，y0)与f′y(χ0，y0)存在④f′χ与f′y(χ，y)连续若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有()．
若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：(I)f(x)＞0(x∈(0，1))；(Ⅱ)自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得

随机试题

与骨盆最小平面有关的是（）
下列与阴道自净作用无关的是（）
根据《医疗事故处理条例》的规定，患者或其家属应当自其知道或应当知道其身体健康受到损害之日起多长时间内向卫生行政部门提出医疗事故争议处理的申请
公司的律师向外方出任的法定代表解释中国票据法关于汇票和支票的规定，下列表述正确的是：()
建筑防雷保护装置由()组成。[2012年lO月真题]
单击IE浏览器工具栏中的[后退]或[前进]按钮，则()。
以下关于IRR的表述错误的是()。
KimiyukiSudashouldbeaperfectcustomerforJapan’scar-makers.He’sayoung,successfulexecutiveatanInternet-servicesco
Thepremiseofrecallingis______.
A、Twominutes.B、Twohours.C、Twodays.D、Twoweeks.B选项均为时间，可推断本题为询问时间。并且各选项只是单位不同，听音时要特别留意相关信息。题目问这项新服务的行李寄存时间。新闻中提到，有特定的领取行李的

最新回复(0)

设f(χ)在(0，＋∞)内一阶连续可微，且对χ∈(0，＋∞)满足∫01f(χt)dt＝2∫01f(t)dt＋χf(χ)＋χ3，又f(1)＝0，求f(χ).

考研数学二

关于我国语言，下列说法不正确的是()。

下列有关文学常识对应不正确的一项是()。

魏源著书《四洲志》，提出“师夷长技以制夷”，试图吸收西方先进技术，使中国富强起来，是洋务思潮和洋务运动的先驱。()

《史记》是由司马迁撰写的中国第一部编年体通史。()

设t＞0，则当t→0时，f(t)＝[1－cos(χ2＋y2)]dχdy是t的n阶无穷小量，则n为()．

考虑二元函数f(χ，y)在点(χ0，y0)处的下面四条性质：①连续②可微③f′χ(0，y0)与f′y(χ0，y0)存在④f′χ与f′y(χ，y)连续若用“PQ”表示可由性质P推出性质Q，则有()．

若函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：(I)f(x)＞0(x∈(0，1))；(Ⅱ)自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得

与骨盆最小平面有关的是（）

下列与阴道自净作用无关的是（）

根据《医疗事故处理条例》的规定，患者或其家属应当自其知道或应当知道其身体健康受到损害之日起多长时间内向卫生行政部门提出医疗事故争议处理的申请

公司的律师向外方出任的法定代表解释中国票据法关于汇票和支票的规定，下列表述正确的是：()

建筑防雷保护装置由()组成。[2012年lO月真题]

单击IE浏览器工具栏中的[后退]或[前进]按钮，则()。

以下关于IRR的表述错误的是()。

KimiyukiSudashouldbeaperfectcustomerforJapan’scar-makers.He’sayoung,successfulexecutiveatanInternet-servicesco

Thepremiseofrecallingis______.

A、Twominutes.B、Twohours.C、Twodays.D、Twoweeks.B选项均为时间，可推断本题为询问时间。并且各选项只是单位不同，听音时要特别留意相关信息。题目问这项新服务的行李寄存时间。新闻中提到，有特定的领取行李的