设α1，α2，…，αs是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性． ①如果β，γ都可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也可用α1，α2，…，αs线性表示． ②如果β，γ都不可用α1，α2，…，αs线性表示，则β+γ也不可用α1，α2

admin2017-10-21 37

问题设α₁，α₂，…，α_s是一个n维向量组，β和γ也都是n维向量．判断下列命题的正确性．
①如果β，γ都可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ也可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
②如果β，γ都不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
③如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．
④如果β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，而γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，则β+γ不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．

选项

答案正确的是①和④，②和③都不对． ①显然． ②不对，可用一个反例说明．取β不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，γ=一β，则γ也不可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，但是β+γ=0，可用α₁，α₂，…，α_s线性表示．用反证法说明③不对④对．如果β+γ可朋α₁，α₂，…，α_s线性表示，则因为β可用α₁，α₂，…，α_s线性表示，所以γ=(β+γ)一β；也可刚α₁，α₂，…，α_s线性表示，与条件矛盾．

解析

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考研数学三

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考研数学三

设α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性无关，而向量组α1，α2，…，αm，γ线性相关．证明：向量γ可由向量组α1，α2，…，αm，β1，β2，…，βn线性表示．

证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1和C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

设且A～B．(1)求a；(2)求可逆矩阵P，使得P—1AP=B．

设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．

设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

缺氧不一定有发绀，发绀不一定有缺氧。()

有关疲劳，错误的理解是

A．克拉维酸B．舒巴坦C．美罗培南D．氨曲南E．氧氟沙星属于喹诺酮类抗菌药的是()。

根据《仲裁法》，仲裁庭作出的裁决书生效后，在下列哪一情形下仲裁庭不可进行补正?

英国是普通法系的发源地。下列关于英国普通法和衡平法的哪些表述是正确的?

根据购买力平价理论，汇率变动主要是由两国通货膨胀率差异导致的，本国相对于外国通货膨胀率提高5％，则在直接标价法下外汇升值5％。[对外经济贸易大学2017研]

A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2

CPU对通道的请求形式是______。

Allofthefollowingpairsofsoundsexcept______aredistinguishedfromeachotherbythefeature"+voiced".

A、Increasemoregoodsperworker.B、Decreasetheconsumptionofrawmaterials.C、Getridofstrikesbyincreasingwagesanddecr

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证明：若一个向量组中有一个部分向量组线性相关，则该向量组一定线性相关．

设向量组(I)：α1，α2，…，αs的秩为r，，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r。，且向量组(Ⅱ)可由向量组(I)线性表示，则()．

设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组()．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1和C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是()．

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设A是3×4矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，一4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a；(2)求方程组AX=0的通解．

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A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2

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设为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．