已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

admin2022-10-13 53

问题已知y₁=xe^x+e^2x,y₂=xe^x+e^-x,y₃=xe^x+e^2x－e^-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

选项

答案解法一由题设知，e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解故此方程是 y"－y’－2y=f(x) 将y=xe^x代入上式得 f(x)=(xe^x)"－(xe^x)’－2xe^x=2e^x+xe^x－e^x－xe^x－2xe^x=e^x－2xe^x 因此所求方程为y"－y’－2y=e^x－2xe^x 解法二由题设知，e^2x与e^-x是相应齐次方程两个线性无关的解，且xe^x是非齐次方程的一个特解，故y=xe^x+C₁e^2x+C₂e^-x是所求方程的解，由 y’=e^x+xe^x+2C₁ e^2x－C₂e^-x y"=2e^x+xe^x+4C₁e^2x+C₂e^-x 消去C₁，C₂得所求方程为y"－y’－2y=e^x－2xe^x

解析

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考研数学三

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已知y1=xex+e2x,y2=xex+e-x,y3=xex+e2x－e-x是某二阶线性非齐次微分方程的三个解，求此微分方程。

考研数学三

曲线y=e1/x2arctan的渐近线有()．

判别级数的敛散性：

设随机变量X的密度函数为则Y=一2x+3服从的分布是________．

设函数f(x，y)连续，则累次积分∫12dx∫x2f(x，y)dy+∫12dy∫y4-yf(x，y)dx等于

设函数f(x)二阶连续可导，f(0)＝1且有f’(x)＋3f’(t)dt＋2xf(tx)dt＋e－x＝0，求f’(x)．

设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且发散.

求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线

求差分方程yt+1+7yt=16满足y0=5的特解．

已知边际收益函数MR＝－k，其中常数a＞0，b＞0，k＞0，则需求函数Q＝Q(p)的表达式为()．

“当x→x0时，f(x)一A是无穷小”是的()．

患儿，男，2岁半，生后3个月出现青紫，哭闹、活动后青紫明显加重，该患儿生长发育落后，喜蹲踞，有杵状指，心前区有明显杂音，患儿可能为

石棉肺癌为职业肿瘤，诊断依据是

二尖瓣狭窄时的听诊特点是(　　)

铁路货物运输流程是()。

确认商品销售收入时，所指的商品所有权上的主要风险和报酬包括()。

TheSevenWondersoftheAncientWorldwereacollectionofremarkableconstructionslistedbyvariousGreekauthors,including

WindowsNT操作系统版本不断变化但域模型与【　　】的概念始终未变。

TobroadentheirvotingappealinthePresidentialelectionof1796,theFederalistsselectedThomasPinckney,aleadingSouthC

FiveProblemsFinancialReformDoesn’tFixA)Thelegislationconcerningfinancialreformfocusesonhelpingregulatorsdete

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设函数f(x)二阶连续可导，f(0)＝1且有f’(x)＋3f’(t)dt＋2xf(tx)dt＋e－x＝0，求f’(x)．

设f(x)在(－∞，+∞)内一阶连续可导，且发散.

求下列曲线所围成的图形的面积：(1)x2＋3y2＝6y与直线y＝x(两部分都要计算)；(2)y＝1／x与直线y＝x及x＝2；(3)y＝lnx，y轴与直线y＝lna，y＝lnb(b＞a＞0)；(5)x＝2y－y2与y＝2＋x；(6)y＝2x与直线

求差分方程yt+1+7yt=16满足y0=5的特解．

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