首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2000年试题,十一)函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式 (1)求导数f’(x); (2)证明:当x≥0时,成立不等式:e-sf(x)≤1.
(2000年试题,十一)函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式 (1)求导数f’(x); (2)证明:当x≥0时,成立不等式:e-sf(x)≤1.
admin
2019-04-17
51
问题
(2000年试题,十一)函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式
(1)求导数f
’
(x);
(2)证明:当x≥0时,成立不等式:e
-s
f(x)≤1.
选项
答案
由题设[*]知[*]此式两边对x求导,得(x+1)f
’’
(x)+f
’
(x)+f(x)+(x+1)f
’
(x)一f(x)=0,即(x+1)
’’
(x)+(x+2).f
’
(x)=0此为关于f
’
(x)的可分离变量方程,令f
’
(x)=u,则f
’’
(x)=u
’
,因此[*]两边积分可得[*]即[*](1)又由原题设等式[*]知f
’
(0)+f(0)=0,且已知条件f(0)=1可推知f
’
(0)=一1,代入(1)式,解得C=-1,所以[*]关于(2)中不等式的证明,可采用以下两种方法:(I)由(1)已知结论f
’
(x)[*]当x≥0时,f
’
(x)<0,从而f(x)单调减少.又由f(0)=1,知f(x)≤f(0)=1,x≥0引入辅助函数φ(x)=f(x)一e
-x
,显然有φ(0)=0,且[*]从而φ(x)单调增加,即当x≥0时,有φ(x)≥φ(0),即φ(0)≥e
-x
.综上,当x≥0时,e
-s
f(x)≤1成立.(Ⅱ)同样由(1)知,[*]即[*]则当x≥0时,[*]所以e
-2
≤f(x)≤1[评注]如果已知f
’
(x)的表达式或某种性质,但很难通过不定积分求出f(x)的表达式,则可以通过变限积限积分建立f(x)与f
’
(x)之间的联系,即有[*]要注意解题技巧.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6iLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设闭区域D:x2+y2≤v,x≥0,f(x,y)为D上的连续函数,且求f(x,y).
设f(x),g(x)在[a,b]上二阶可导,且f(a)=f(b)=g(a)=0,证明:ξ∈(a,b),使f"(ξ)g(ξ)+2f’(ξ)g’(ξ)+f(ξ)g"(ξ)=0.
设f(χ),g(χ)在(a,b)内可导,g(χ)≠0且=0(χ∈(a,b)).证明:存在常数c,使得f(χ)=cg(χ),χ∈(a,b).
已知齐次线性方程组(I)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,一1]T,ξ3=[0,2,1,一1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.
设有两个非零矩阵A=[a1,a2,…,an]T,B=[b1,b2,…,bn]T.(1)计算ABT与ATB;(2)求矩阵ABT的秩r(ABT);(3)设C=E一ABT,其中E为n阶单位阵.证明:CTC=E一BAT—ABT+BBT的充要条件是ATA=1.
已知n阶矩阵A的各行元素之和均为零,且r(A)=n一1,则线性方程租AX=0的通解是____________。
设f(x)=则f(x)在点x=0处
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
设矩阵A=可逆,α=为A*对应的特征向量.(1)求a,b及α对应的A*的特征值;(2)判断A可否对角化.
设f(x)是(一∞,+∞)上的连续非负函数,且求f(x)在区间[0,π]上的平均值.
随机试题
A.伴有寒战、高热,并出现黄疸,可触及肿大的胆囊B.进行性体重下降、厌食,出血似黑粪为主,呕血少见C.出血量大,伴肝掌,肝脾肿大,腹壁皮下静脉曲张D.继发于休克、脓毒症、烧伤、大手术或中枢神经系统损伤后E.出血部位常位于胃小弯或十二指肠球部
新生儿患先天性肛门闭锁,应选用哪种摄影体位检查
选择性兴奋β2受体,张支气管,解除平滑肌痉挛的平喘是
形成直接人工效率差异的原因有()。
生产物流系统设计的核心内容是()。
能够有效地监督组织各项计划的落实与执行情况,发现计划与实际之间的差距,这一管理环节是()。
设AP=PB,其中求A及A5.
Amajorreasonforconflictintheanimalworldisterritory.Themaleanimal【C1】______anarea.Thesizeoftheareais【C2】____
PASSAGEONEWhydidthegirlplaybasketballoverandoveragain?Howcanwedescribethoseanimalsengagedinhardwork?
Mostpeoplewouldbe【C1】______bythehighqualityofmedicine【C2】______tomostAmericans.Thereisalotofspecialization,a
最新回复
(
0
)