(87年)若f(χ)在(a,b)内可导且a<χ1<χ2<b,则至少存在一点ξ,使得 【 】

admin2019-03-11  22

问题 (87年)若f(χ)在(a,b)内可导且a<χ1<χ2<b,则至少存在一点ξ,使得    【    】

选项 A、f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)    (a<ξ<b)
B、f(b)-f(χ1)=f′(ξ)(b-χ1)    (χ1<ξ<b)
C、f(χ2)-f(χ1)=f′(ξ)(χ2-χ1)  (χ1<ξ<χ2)
D、f(χ2)-f(a)=f′(ξ)(χ2-a)    (a<ξ<χ2)

答案C

解析 由f(χ)在(a,b)内可导知,f(χ)在[χ1,χ2]上连续,在(χ1,χ2)内可导,由拉格朗日中值定理知,存在一点ξ,使
    f(χ2)-f(χ1)=f′(ξ)(χ2-χ1)  χ1<ξ<χ2
    所以应选C.选项A、B、D均不正确.因为由f(χ)在(a,b)内可导,不能推得f(χ)在[a,b],[χ1,b],[a,χ2]上连续,故选项A、B、D选项均不满足拉格朗日中值定理条件.
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