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  3. 设函数f（x，y）连续，则∫12dx∫12f（x，y）dy+∫12dy∫y4—yf（x，y）dx=（ ）

设函数f（x，y）连续，则∫12dx∫12f（x，y）dy+∫12dy∫y4—yf（x，y）dx=（ ）

admin2019-07-12  27
问题 设函数f（x，y）连续，则∫12dx∫12f（x，y）dy+∫12dy∫y4—yf（x，y）dx=（     ）
选项 A、∫122dx∫14—xf（x，y）dy
B、∫12dx∫x4—xf（x，y）dy
C、∫12dy∫14—yf（x，y）dx
D、∫12dy∫y2f（x，y）dx
答案C
解析 ∫12dx∫x2f（x，y）dy+∫12dy∫y4—yf（x，y）dx的积分区域为两部分（如图1—4—4）：

D1={（x，y）|1≤x≤2，x≤y≤2}；
D2= {（x，y） |1≤ y≤ 2，y≤ x≤4 — y} ，
将其写成一个积分区域为D={（x，y）|1≤y≤2，1≤x≤4—y}。
故二重积分可以表示为∫12dy∫14—yf（x，y）dx，故答案为C。
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考研数学三

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