设A为n阶可逆方阵，k为非零常数，则有( )．

admin2022-06-15 2

问题设A为n阶可逆方阵，k为非零常数，则有( )．

选项 A、(kA)^－1=kA^－1
B、(kA)^T=k(A)^T
C、|kA|=k|A|
D、(kA)^*=kA^*

答案B

解析选项B，由kA=(ka_ij)，(kA)^T=(ka_ij)^T=(ka_ji)=k(a_ji)=kA^T，正确，故选B．
选项A，由kA^－1kA=k²A^－1=k²E，知(kA)^－1≠kA^－1．正确的结论是(kA)^－1=k^－1A^－1．
选项C，由|kA|=I(ka_ij)I=kⁿ|A|，知|kA|≠k|A|．
选项D，由伴随矩阵的性质，应有kA(kA)^*=|kA|E=kⁿ|A|E，但若(kA)^*=kA^*成立，则有kA(kA)^*=kAkA^*=k²AA^*=k²|A|E，显然不等于kⁿ|A|E，正确的结论是(kA)^*=k^n－1A^*．

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经济类联考综合能力

专业硕士

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