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设f(x)在区间(-∞,+∞)内是奇函数,并且在区间(0,+∞)内严格单调增,那么函数f(x)在区间(-∞,+∞)内( ).
设f(x)在区间(-∞,+∞)内是奇函数,并且在区间(0,+∞)内严格单调增,那么函数f(x)在区间(-∞,+∞)内( ).
admin
2010-07-02
46
问题
设f(x)在区间(-∞,+∞)内是奇函数,并且在区间(0,+∞)内严格单调增,那么函数f(x)在区间(-∞,+∞)内( ).
选项
A、严格单调减
B、严格单调增
C、既不严格单调增,也不严格单调减
D、可能严格单调增,也可能严格单调减
答案
B
解析
设任意x
1
,x
2
∈[0,+∞),且x
1
2,则f(x)由在[0,+∞)内严格单调增得f(x
1
)
2),于是再有f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,得一x
2
<一x
1
,且f(-x
2
)一f(-x
1
)=一f(x
1
)+f(x
2
)<0,即f(x)在[0,+∞)上严格单增,故f(x)在(-∞,+∞)内严格单调增.说明:原题为“f(x)在[0,+∞)内严格单调增”.如果不将左端点取成闭的,则本题无可选答案.
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数学
普高专升本
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