设A，B均是m×n矩阵，则方程组Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是( )

admin2022-05-20 33

问题设A，B均是m×n矩阵，则方程组Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是( )

选项 A、A，B的列向量组等价
B、A，B的行向量组等价
C、A，B是等价矩阵
D、A^Tx=0与B^Tx=0同解

答案B

解析对于B，若Ax=0与Bx=0同解，考虑方程组

即A，B的行向量组等价，反之，若A，B的行向量组等价，记

即列向量组α₁^T，α₂^T，…，α_m^T与β₁^T，β₂^T，…，β_m^T等价，故存在矩阵P，Q，使得
(α₁^T，α₂^T，…，α_m^T)=(β₁^T，β₂^T，…，β_m^T)P，
(β₁^T，β₂^T，…，β_m^T)=(α₁^T，α₂^T，…，α_m^T)Q．
所以A=P^TB，B=Q^TA，故由Ax=0，得Bx=Q^TAx=0．反之，由Bx=0，得
Ax=P^TBx=0，即Ax=0与Bx=0同解．故B正确．
对于A，由B的证明，知A不正确．
对于C，相当于r(A)=r(B)，是必要非充分条件．
对于D，举反例，例如

显然，Ax=0与Bx=0同解，但A^Tx=0与B^Tx=0不同解．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6NfRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A，B均是m×n矩阵，则方程组Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是( )

考研数学三

[*]

设平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x+y≥0)求二重积分．

设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，4α3=一α1+3α2一α3，其中α1=(1，1，0)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，0，1)T．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)求对角阵A，使得A～A．

设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(—1．1，0，2)T+k(1，—1，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

设C=为正定矩阵，令P=(1)求PTCP；(2)证明：D-BA-1BT为正定矩阵．

设A=，｜A｜=-1，α=为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．

设a1=4，an+1=an存在，并求此极限．

“生命是闹着玩，事事显出如此。从前我这么想过，现在我懂得了。”以这句话作为题记的小说作品是（）

请你自拟信息，写一份邀请信。要求：(1)格式正确；(2)信息量充分；(3)语言规范，表达准确；(4)字数在100左右。

A.黏液腺癌B.腺癌C.胶质癌D.黏膜相关性淋巴瘤E.弥散型癌分化最差的胃癌病理类型是

目前最可能的诊断与肝硬化腹水形成机制无关的是

关于水泥砂浆防水层施工的说法，正确的是()。

大班幼儿萱萱对妈妈说：“妈妈，我长大以后也想和你一样，做一个医生。”这是一种()

VFP的“参照完整性”中“插入规则”包括的选择是()。

若运行时给变量x输入12，则以下程序的运行结果是()。main(){int．x，y；scanf(“％d”，&x)；y=x>127x+10：x-12；printf(“％d＼n”，

AccordingtotheU.N.EnvironmentProgram,goodmanagementofchemicalscouldprotect______.

设A，B均是m×n矩阵，则方程组Ax=0与Bx=0同解的充分必要条件是( )

考研数学三

[*]

设平面区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，x+y≥0)求二重积分．

设三阶方阵A满足Aα1=0，Aα2=2α1+α2，4α3=一α1+3α2一α3，其中α1=(1，1，0)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，0，1)T．(Ⅰ)求A；(Ⅱ)求对角阵A，使得A～A．

设f(x)在[—2，2]上具有连续的导数，且f(0)=0，证明：级数绝对收敛．

设α1，α2，α3，α4，β为4维列向量，A=(α1，α2，α3，α4)，若Ax=β的通解为(—1．1，0，2)T+k(1，—1，2，0)T，则β能否由α1，α2，α3线性表示?为什么?

设n维列向量α1，α2，α3线性无关，向量β1可由α1，α2，α3线性表示，向量β2不可由α1，α2，α3线性表示，则对任意常数k，必有()．

设C=为正定矩阵，令P=(1)求PTCP；(2)证明：D-BA-1BT为正定矩阵．

设A=，｜A｜=-1，α=为A*的特征向量，求A*的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．

设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．

设a1=4，an+1=an存在，并求此极限．

“生命是闹着玩，事事显出如此。从前我这么想过，现在我懂得了。”以这句话作为题记的小说作品是（）

请你自拟信息，写一份邀请信。要求：(1)格式正确；(2)信息量充分；(3)语言规范，表达准确；(4)字数在100左右。

A.黏液腺癌B.腺癌C.胶质癌D.黏膜相关性淋巴瘤E.弥散型癌分化最差的胃癌病理类型是

目前最可能的诊断与肝硬化腹水形成机制无关的是

关于水泥砂浆防水层施工的说法，正确的是()。

大班幼儿萱萱对妈妈说：“妈妈，我长大以后也想和你一样，做一个医生。”这是一种()

VFP的“参照完整性”中“插入规则”包括的选择是()。

若运行时给变量x输入12，则以下程序的运行结果是()。main(){int．x，y；scanf(“％d”，&x)；y=x>127x+10：x-12；printf(“％d＼n”，

AccordingtotheU.N.EnvironmentProgram,goodmanagementofchemicalscouldprotect______.

设A=，｜A｜=-1，α=为A的特征向量，求A的特征值λ及a，b，c和A对应的特征值μ．