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设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )
设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )
admin
2019-02-23
45
问题
设η
1
，η
2
，η
3
，η
4
是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )
选项
A、η
1
-η
2
，η
2
+η
3
，η
3
-η
4
，η
4
+η
1
。
B、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
+η
4
，η
1
-η
2
+η
3
。
C、η
1
+η
2
，η
2
+η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
。
D、η
1
+η
2
，η
2
-η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
。
答案
D
解析
由已知条件，Ax=0的基础解系是由四个线性无关的解向量构成的，而选项(B)中仅三个解向量，不符合要求，故选项(B)不是基础解系。
选项(A)和选项(C)中，都有四个解向量，但因为
(η
1
-η
2
)+(η
2
+η
3
)-(η
3
-η
4
)-(η
4
+η
1
)=0，
(η
1
+η
2
)-(η
2
+η
3
)+(η
3
+η
4
)-(η
4
+η
1
)=0，
说明(A)、(C)中的向量组均线性相关，因而选项(A)、(C)也不是基础解系。
用排除法可知选项(D)正确。或者由
(η
1
+η
2
，η
2
-η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
)=(η
1
，η
2
，η
3
，η
4
)
而
知η
1
+η
2
，η
2
-η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
线性无关，又因η
1
+η
2
，η
2
-η
3
，η
3
+η
4
，η
4
+η
1
均是Ax=0的解，且解向量个数为4，所以选项(D)是基础解系。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/6HoRFFFM
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