设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少?

admin2019-01-19 54

问题设各零件的质量都是随机变量，它们相互独立，且服从相同的分布，其数学期望为0．5kg，均方差为0．1kg，问5 000只零件的总质量超过2 510kg的概率是多少?

选项

答案根据独立同分布中心极限定理，设X_i表示第i只零件的质量(i=1，2，…，5 000)，且E(X_i) =0．5，D(X_i)=0．1²。设总质量为Y=[*]X_i，则有 E(Y)=5 000×0．5=2 500，D(Y)=5 000×0．1²=50，根据独立同分布中心极限定理可知Y近似服从正态分布N(2 500，50)，而[*]近似服从标准正态分布N(0，1)所求概率为 P{Y>2 510}=P[*] =[*]≈1一Φ(1．414 2) =1—0．920 7=0．079 3。

解析

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考研数学三

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