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  3. 若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，则 ① ② ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分． 这四种说法中正确的是

若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，则 ① ② ③曲线积分与路径无关； ④P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分． 这四种说法中正确的是

admin2019-06-04  27
问题 若P(x，y)，Q(x，y)在单连通域G内有一阶连续偏导数，且对G内任意简单闭曲线L有∮LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0，则
①
②
③曲线积分与路径无关；
④P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分．
这四种说法中正确的是(    )．
选项 A、①②③
B、①③④
C、②③④
D、②④
答案B
解析 因为对任意闭曲线L，∮LP(x，y)dx+Q(x，y)dy=0等价于曲线积分与路径无关，也等价于P(x，y)dx+Q(x，y)dy是某个函数u(x，y)的全微分，而后者成立的充要条件是=在G内恒成立．因此①③④正确．仅(B)入选．
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考研数学一

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