2. 考研
  3. 求下列变限积分函数的导数： (Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)，求F’(x)(x≥0)； (Ⅱ)设f(x)处处连续，又f’(0)存在，F(x)=∫1x[ ∫0tf(t)du]dt，求F’’(x)(-∞＜x＜+∞)．

求下列变限积分函数的导数： (Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)，求F’(x)(x≥0)； (Ⅱ)设f(x)处处连续，又f’(0)存在，F(x)=∫1x[ ∫0tf(t)du]dt，求F’’(x)(-∞＜x＜+∞)．

admin2018-06-27  44
问题 求下列变限积分函数的导数：
(Ⅰ)F(x)=∫2xln(x+1)，求F’(x)(x≥0)；
(Ⅱ)设f(x)处处连续，又f’(0)存在，F(x)=∫1x[ ∫0tf(t)du]dt，求F’’(x)(-∞＜x＜+∞)．
选项
答案(Ⅰ)注意到积分的上、下限都是x的复合函数，由变限积分求导公式(3．4)可得 [*] (Ⅱ)令g(t)=[*]注意变限积分函数F(x)=∫1xg(t)dt其被积函数g(t)还是变限积分函数且g(t)是t的可导函数，于是 [*]
解析
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考研数学二

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