设随机变量X的密度函数为f(x),且f(–x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有( )。

admin2018-11-30  54

问题 设随机变量X的密度函数为f(x),且f(–x)=f(x),F(x)是X的分布函数,则对任意实数a有(  )。

选项 A、F(–a)=1–∫0af(x)dx
B、F(–a)=–∫0af(x)dx
C、F(–a)=F(a)
D、F(–a)=2F(a)–1

答案B

解析 已知f(–x)=f(x),当a≥0时,F(–a)=P(X≤–a)=P(X≥a)=–∫0af(x)dx;当a<0时,F(–a)=P(x≤–a)=+∫0–af(x)dx=+∫a0f(x)dx=–∫0af(x)dx。
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