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  3. 已知函数f(x)=，h(x)=f(x)一x+1． 　　证明：在定义域内，h(x)≤0恒成立．

已知函数f(x)=，h(x)=f(x)一x+1． 　　证明：在定义域内，h(x)≤0恒成立．

admin2015-11-17  22
问题 已知函数f(x)=，h(x)=f(x)一x+1．
　　证明：在定义域内，h(x)≤0恒成立．
选项
答案由题干可知，h(x)=[*]—x+1 则h(x)的定义为(0，+∞)， 所以h’(x)=[*]． 令h’(x)=0，解得x=1． 当0＜x＜1时， 因为1一x2＞0，一lnx＞0， 所以h’(x)＞0，即h(x)在x∈(0，1)上单调递增，则h(x)＜h(1)=0； 当x≥1时， 因为1一x2≤0，一lnx≤0， 所以h’(x)＜0，即h(x)在x∈(1，+∞)上单调递减，则h(x)≤h(1)=0． 所以在定义域内，h(x)≤0恒成立．
解析
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