二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

admin2019-03-12 48

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a－1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
①求f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的特征值．
②如果f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，求a．

选项

答案①f(x₁，x₂，x₃)的矩阵为 [*] 记[*]则A=B+aE．求出B的特征多项式｜λE一B｜=λ³+λ²－2λ=λ(λ+2)(λ一1)，B的特征值为一2，0，1，于是A的特征值为a-2，a，a+1． ②因为f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²时，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5tBRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数λ．
构造正交矩阵Q．使得QTAQ是对角矩阵
求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?
矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．
设非齐次方程组AX=β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1=(1，2，3，4)T，ξ2+ξ3=(0，1，2，3)T，r(A)=3．求通解．
计算定积分I=(a＞0，b＞0)．
计算下列定积分：
设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求λ的矩估计量和最大似然估计量．
设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：

随机试题

背景对某工程施工过程当中的某工作实际进度进行检查后，绘制如下进度计划对比分析图，具体各阶段计划进度与实际进度如下图所示。本工程第一次停顿的原因是由于施工时段正值梅雨期，连续降雨导致无法正常施工。承包商针对第一次停顿的工期延误向建设单位提出相应的工期索
某投资项目的投资额10000元，当年投资当年获益。各年年末的现金净流量如下表所示：要求：在最低投资效益率为8％的条件下，确定投资是否可行?
对于组成部分注册会计师所负责的组成部分，以下说法中不正确的是()。
如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ连线上的另一点Ⅳ而停下，则以下说法正确的是()。
2006年实际建设占用耕地占当年实际减少耕地的比重是()。新发现的能源矿产占新发现的大中型矿产的比重是()。
①但外国的诗人，又何尝不然②足见有感觉的动物，有情趣的人类，对于秋，总是一样的能特别引起深沉，幽远，严厉，萧索的感触来的③有些批评家说，中国的文人学士，尤其是诗人，都带着很浓厚的颓废色彩，所以中国的诗文里，颂赞秋的文字特别的多④各著名的大诗人的长篇田
城市的发展是承前启后的，文化产业要具有本地独特的风格与气质，必须依托并植根于当地文化的土壤。因此，要注重做深“昨天文化”、做实“今天文化”、做活“明天文化”，深入挖掘当地的历史文化、名人文化、生态文化、民间文化，通过内容、形式、技术等方面的继承创新对其进行
国家治理体系和治理能力是一个国家的()的集中体现。
Usingtheinformationinthetext,completeeachsentence14-18,withawordorphrasefromthelistbelow.Foreachsentenc
A------SnowShowersEarlyJ------LighteningB------AMCloudsK------AirPressureC------Heav

最新回复(0)

二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．

考研数学三

设α是一个n维非零实列向量．构造n阶实对称矩阵A，使得它的秩=1，并且α是A的特征向量，特征值为非零实数λ．

构造正交矩阵Q．使得QTAQ是对角矩阵

求A的特征值．判断a，b取什么值时A相似于对角矩阵?

矩阵求解矩阵方程2A=XA一4X．

设非齐次方程组AX=β有解ξ1，ξ2，ξ3，其中ξ1=(1，2，3，4)T，ξ2+ξ3=(0，1，2，3)T，r(A)=3．求通解．

计算定积分I=(a＞0，b＞0)．

计算下列定积分：

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，已知总体X的概率密度为f(x)=，一∞＜x＜+∞，λ＞0．试求λ的矩估计量和最大似然估计量．

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=4，，试分别求出满足下列各式的最小样本容量n：

某投资项目的投资额10000元，当年投资当年获益。各年年末的现金净流量如下表所示：要求：在最低投资效益率为8％的条件下，确定投资是否可行?

对于组成部分注册会计师所负责的组成部分，以下说法中不正确的是()。

如图所示，在绝缘水平面上固定两个等量同种电荷P、Q，在PQ连线上的M点由静止释放一带电滑块，则滑块会由静止开始一直向右运动到PQ连线上的另一点Ⅳ而停下，则以下说法正确的是()。

2006年实际建设占用耕地占当年实际减少耕地的比重是()。新发现的能源矿产占新发现的大中型矿产的比重是()。

国家治理体系和治理能力是一个国家的()的集中体现。

Usingtheinformationinthetext,completeeachsentence14-18,withawordorphrasefromthelistbelow.Foreachsentenc

A------SnowShowersEarlyJ------LighteningB------AMCloudsK------AirPressureC------Heav