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二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．
二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a－1)x32+2x1x3—2x2x3． ①求f(x1，x2，x3)的矩阵的特征值． ②如果f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a．
admin
2019-03-12
54
问题
二次型f(x
1
，x
2
，x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a－1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
．
①求f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵的特征值．
②如果f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
，求a．
选项
答案
①f(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵为 [*] 记[*]则A=B+aE． 求出B的特征多项式｜λE一B｜=λ
3
+λ
2
－2λ=λ(λ+2)(λ一1)，B的特征值为一2，0，1，于是A的特征值为a-2，a，a+1． ②因为f(x
1
，x
2
，x
3
)的规范形为y
1
2
+y
2
2
时，所以A的正惯性指数为2，负惯性指数为0，于是A的特征值2个正，1个0，因此a=2．
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5tBRFFFM
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考研数学三
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