对40个人的血液进行化验时，将每4个人并为一组化验一次，如果合格，则11个人只化验一次，若不合格，再对这组4个人逐个进行化验，共化验5次。若40个人中每人血液不合格率为p，则化验次数的数学期望为__________

admin2022-06-22 1

问题对40个人的血液进行化验时，将每4个人并为一组化验一次，如果合格，则11个人只化验一次，若不合格，再对这组4个人逐个进行化验，共化验5次。若40个人中每人血液不合格率为p，则化验次数的数学期望为__________

选项

答案50-40(1-p)⁴

解析设X_i(i=1，2，…，10)表示第i组的化验次数，则

总化验次数X=X₁+X₂+…+X₁₀，其数学期望
EX=EX₁+EX₂+…+EX₁₀=50-40(1-p)⁴。

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考研数学一

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