已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x,y)的全微分,则常数

admin2020-03-24  93

问题 已知(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy为某二元函数f(x,y)的全微分,则常数

选项 A、a=-2,b=2.
B、a=2,b=-2.
C、a=-3,b=3.
D、a=3,b=-3.

答案B

解析 依题设由df(x,y)=f’x(x,y)dx+f’y(x,y)dy
=(axy3-y2cosx)dx+(1+bysinx+3x2y2)dy,
可知    f’x(x,y)=axy3-y2cosx,f’y(x,y)=1+bysinx+3x2y2
所以    f’’xy(x,y)=3axy2-2ycosx,f’’yx(x,y)=bycosx+6xy2
  由f’’xy(x,y)和f’’yx(x,y)的表达式可知它们都是连续函数,根据当混合偏导数连续时与求导次序无关的定理即得f’’xy(x,y)≡f’’yx(x,y).从而a=2,b=-2.故应选(B).
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