设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵又令B=A2+2E，求矩阵B．

admin2017-12-18 55

问题设A为三阶实对称矩阵，且存在正交矩阵

又令B=A²+2E，求矩阵B．

选项

答案由Q^TAQ=[*]得A的特征值为λ₁=2，λ₂=－1，λ₃=1，且λ₁=2对应的特征向量为[*] 由A^T=A得B^T=(A²+2E)^T=(A²)^T+2E=A²+2E=B，即B为实对称矩阵．显然B的特征值为λ₁=6，λ₂=λ₃=3，且B相应于特征值λ₁=6的特征向量为[*] 设B的相应于λ₂=λ₃=3的特征向量为[*]，因为实对称矩阵不同特征值对应的特征向量正交，所以ξ₁^Tξ=0，即x₁+x₂+x₃=0，于是B的相应于特征值λ₂=λ₃=3的线性无关的特征向量为[*] [*]

解析

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考研数学二

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证明下列各题：
验证函数yx＝C1＋C12x是差分方程yx＋2－3yx＋1＋yx＝0的解，并求y。＝1，y1＝3时方程的特解．
求在抛物线y＝x2上横坐标为3的点的切线方程．
求下列各函数的导数(其中a为常数)：
曲线与直线x=0，x=t(t>0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．
曲线的斜渐近线方程为______．
设k>0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

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图a)所示电压信号波形经电路A变换成图b)波形，再经电路B变换成图c)波形，那么，电路A和电路B应依次选用：
个人独资企业和合伙企业均适用我国企业所得税法律制度。()
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