设Aij为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B. 求正交变换x=Qy将二次型f(x1,x2,x3)化为标准形;

admin2022-05-20  53

问题Aij为A中aij(i,j=1,2,3)的代数余子式,二次型的矩阵为B.
求正交变换x=Qy将二次型f(x1,x2,x3)化为标准形;

选项

答案由|λE-A-1|=0,可解得A-1的特征值为 λ1=1,λ2=1/2,λ3=1/3. 由(E-A-1)x=0,解得α1=(0,-1,1)T. 由(1/2E-A-1)x=0,解得α2=(1,0,0)T. 由(1/3E-A-1)x=0,解得α3=(0,1,1)T. 由于A-1有3个不同的特征值,所以其对应的特征向量α1,α2,α3已正交,故只需单位化,得 γ1=1/[*]·(0,-1,1)T,γ2=(1,0,0)T,γ3=1/[*]·(0,1,1)T. 令Q=(γ1,γ2,γ3),则所求正交变换为x=Qy,标准形为y12+1/2y22+1/3y32

解析
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