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已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0,则(1)与(2)的公共解是___________。
已知方程组(1)与方程(2)x1+5x3=0,则(1)与(2)的公共解是___________。
admin
2019-01-19
45
问题
已知方程组(1)
与方程(2)x
1
+5x
3
=0,则(1)与(2)的公共解是___________。
选项
答案
k(一5,3,1)
T
,k为任意常数
解析
将方程组(1)和方程(2)联立,得到方程组
该方程组的解就是两者的公共解。对其系数矩阵作初等行变换可得
A=
由于A的秩为2,所以自由变量有一个,令自由变量x
3
=1,代入可得x
2
=3,x
1
=一5,所以新方程组的基础解系为η=(一5,3,1)
T
。因此(1)和(2)的公共解为k(一5,3,1)
T
,k为任意常数。
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考研数学三
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