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  3. 设f(χ)，g(χ)在点χ＝χ0处可导且f(χ0)＝g(χ0)＝0，f′(χ0)g′(χ0)＜0，则

设f(χ)，g(χ)在点χ＝χ0处可导且f(χ0)＝g(χ0)＝0，f′(χ0)g′(χ0)＜0，则

admin2020-06-11  23
问题 设f(χ)，g(χ)在点χ＝χ0处可导且f(χ0)＝g(χ0)＝0，f′(χ0)g′(χ0)＜0，则
选项 A、χ0不是f(χ)g(χ)的驻点．
B、χ0是f(χ)g(χ)的驻点，但不是f(χ)g(χ)的极值点．
C、χ0是f(χ)g(χ)的驻点，且是f(χ)g(χ)的极小值点．
D、χ0是f(χ)g(χ)的驻点，且是f(χ)g(χ)的极大值点．
答案D
解析 由于[f(χ)g(χ)]′＝f′(χ0)g(χ0)＋f(χ0)g′(χ0)＝0，因此χ＝χ0是f(χ)g(χ)
    由条件f′(χ0)g′(χ0)＜0f′(χ0)＜0，g′(χ0)＞0(或f′(χ0)＞0，g′(χ0)＜0)．由

    及极限的保号性质δ＞0，当χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时

    χ∈(χ0，χ0＋δ)时
    f(χ)＜0(＞0)，g(χ)＞0(＜0)；
    χ∈(χ0－δ，χ0)时
    f(χ)＞0(＜0)，g(χ)＜0(＞0)．
    χ∈(χ0－δ，χ0＋δ)，χ≠χ0时
    f(χ)g(χ)＜0＝f(χ0)g(χ0)
    χ＝χ0是f(χ)g(χ)的极大值点．因此选D．
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考研数学二

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