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设f(χ),g(χ)在点χ=χ0处可导且f(χ0)=g(χ0)=0,f′(χ0)g′(χ0)<0,则
设f(χ),g(χ)在点χ=χ0处可导且f(χ0)=g(χ0)=0,f′(χ0)g′(χ0)<0,则
admin
2020-06-11
23
问题
设f(χ),g(χ)在点χ=χ
0
处可导且f(χ
0
)=g(χ
0
)=0,f′(χ
0
)g′(χ
0
)<0,则
选项
A、χ
0
不是f(χ)g(χ)的驻点.
B、χ
0
是f(χ)g(χ)的驻点,但不是f(χ)g(χ)的极值点.
C、χ
0
是f(χ)g(χ)的驻点,且是f(χ)g(χ)的极小值点.
D、χ
0
是f(χ)g(χ)的驻点,且是f(χ)g(χ)的极大值点.
答案
D
解析
由于[f(χ)g(χ)]′
=f′(χ
0
)g(χ
0
)+f(χ
0
)g′(χ
0
)=0,因此χ=χ
0
是f(χ)g(χ)
由条件f′(χ
0
)g′(χ
0
)<0
f′(χ
0
)<0,g′(χ
0
)>0(或f′(χ
0
)>0,g′(χ
0
)<0).由
及极限的保号性质
δ>0,当χ∈(χ
0
-δ,χ
0
+δ),χ≠χ
0
时
χ∈(χ
0
,χ
0
+δ)时
f(χ)<0(>0),g(χ)>0(<0);
χ∈(χ
0
-δ,χ
0
)时
f(χ)>0(<0),g(χ)<0(>0).
χ∈(χ
0
-δ,χ
0
+δ),χ≠χ
0
时
f(χ)g(χ)<0=f(χ
0
)g(χ
0
)
χ=χ
0
是f(χ)g(χ)的极大值点.因此选D.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5gARFFFM
0
考研数学二
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