首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=________.
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=________.
admin
2016-09-13
43
问题
设f(x)是奇函数,且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2),又f(1)=a,a为常数,n为整数,则f(n)=________.
选项
答案
na
解析
令x=-1,则f(1)=f(-1)+f(2),因f(x)是奇函数,得到
f(2)=f(1)-f(-1)=2f(1)=2a.
再令x=1,则f(3)=f(1)+f(2)=3f(1)=3a,现用数学归纳法证明f(n)=na.
当n=1,2,3时,已知或者已证.假设n≤k时,有f(k)=ka.
当n=k+1时,
f(k+1)=f(k-1)+f(2)=(k-1)a+2a=(k+1)a,
故对一切正整数n,有f(n)=na.
令x=0,则f(2)=f(0)+f(2),即f(0)=0=0×a,又f(x)是奇函数,故对一切负整数n有
f(n)=-f(-n)=-(-na)=na.
所以对一切整数n,均有f(n)=na.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5fxRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
3/4
[*]
A,B是两个事件,则下列关系正确的是().
证明下列关系式:A∪B=A∪(B-A)=(A-B)∪(B-A)∪(A∩B).
如果n个事件A1,A2,…,An相互独立,证明:
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数.
求幂级数的收敛区间,并讨论该区间端点处的收敛性.
将函数f(x)=e2x,x∈[0,π]展开成余弦级数.
下列函数在哪些点处间断,说明这些间断点的类型,如果是可去间断点,则补充定义或重新定义函数在该点的值而使之连续:
若x→0时,(1-ax2)1/4-1与xsinx的等价无穷小,则a=_________.
随机试题
在李颀的《送陈章甫》一诗中,写陈章甫胸襟和格调的一句是,()
Musiccomesinmanyforms,mostcountrieshaveastyleoftheirown.【C1】______theturnofthecenturywhenjazzwasborn,Americ
骨骼都有最适宜的应力范围,下列哪项不会导致骨钙吸收加快
管棚超前支护是为了在特殊条件下安全开挖,预先提供增强地层承载力的()支护方法,对控制塌方和抑制地表沉降有明显的效果。
关于团体标准的说法,正确的是()。
高倍数泡沫产生器进口端泡沫混合液管道的水平支管上不宜设置()。
甲公司为增值税一般纳税人,适用的增值税税率为17%。20×1年2月购入生产用设备一台,价款400万元,增值税额68万元,运杂费2万元(假定不考虑运费作为增值税进项税抵扣的因素),购入后立即投入安装。安装过程中领用工程物资50万元;领用原材料的实际成本为8万
经营者的目标与股东不完全一致,有时为了自身的目标而背离股东的利益,这种背离表现在()。
[*]
我认为,生活要求人不断地自我调整以造应现实。人愈能及时地进行调整,他的个人世界便愈有意义。调整绝非易事。我曾感到茫然害怕。但我很幸运。父母和老师在我身上发现了某种东西——可以称之为活下去的潜力吧——而我自己却没有发现。他们激励我誓与失明拼搏到底。我必须学会
最新回复
(
0
)