已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

admin2018-11-23 33

问题已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

选项

答案首先证明A的特征值只能是a或b．设A是A的特征值，则(λ－a)(λ－b)＝0，即λ＝a或λ＝b．如果b不是A的特征值，则A－bE可逆，于是由(A－aE)(A－bE)＝0推出A－aE＝0，即A＝aE是对角矩阵．如果b是A的特征值，则｜A－bE｜＝0．设η₁，η₂，…，η_T是齐次方程组(A－bE)X＝0的一个基础解系(这里t＝n－r(A－bE))，它们都是属于b的特征向量．取A－bE的列向量组的一个最大无关组γ₁，γ₂，…，γ_k，这里k＝r(A－bE)．则γ₁，γ₂，…，γ_k是属于a的一组特征向量．则有A的k＋t＝n个线性无关的特征向量组γ₁，γ₂，…，γ_k；η₁，η₂，…，η_t，因此A可对角化．

解析

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考研数学一

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已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

考研数学一

求下列函数的导数：

设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

若在区间(0，1)上随机地取两个数u，ν，则关于x的一元二次方程x2一2νx+u=0有实根的概率为________．

设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

(96年)4阶行列式的值等于

纯化抗原的鉴定方法一般不用A．凝集反应B．SDS-Page电泳C．酚试剂法D．免疫电泳法E．免疫扩散法

孕母5年前因宫外孕手术曾输血治疗，量不详，1990年足月顺产一女婴，生后3天婴儿全身皮肤黄染，伴全身水肿，未去医院诊治，第5天死亡。

A．恶寒发热，腹痛吐泻，舌苔白腻B．腹痛便脓血，赤白相兼，舌苔黄腻C．腹痛便脓血，赤多白少，舌红苔黄D．四肢厥逆，腹痛下利，舌苔白滑E．身热下利，胸脘烦热，舌红苔黄香薷散的主治病证是

对瞳孔对光反射的叙述错误的是

工程师在确认工期是否顺延，应当首先(　　)。

关于不同企业竞争战略下的薪酬管理特征的说法，正确的是()。

国债的负担主要包括()。【2009年真题】

在word2000中，为了在一个大型表格的每页都自动出现标题，需要选定标题行，然后执行()。

某学生回答“什么是圆的?”的时候，说出“老鼠洞是圆的”，“李谷一唱歌的时候嘴型是圆的”，这主要体现了发散性思维的()。

1935年8月1日，中国共产党提出“停止内战、一致抗日”主张的文件是()

已知n阶矩阵A满足(A－aE)(A－bE)＝0，其中a≠b，证明A可对角化．

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设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．

求幂级数的收敛域，并求其和函数．

设f(x)，ψ(x)，ψ(x)是(-∞，+∞)内的单调增函数，证明：若ψ(x)≤f(x)≤ψ(x)，则ψ(ψ(x))≤f(f(x))≤ψ(ψ(x)).

设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求：(Ⅰ)(X，Y)的边缘概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)z=2X一Y的概率密度fZ(z)．

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设λ1、λn分别为n阶实对称矩阵A的最小和最大特征值，X1、Xn分别为对应于λ1和λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，minf(X)=λ1=f(X1)，maxf(X)=λn=f(Xn)

设A=(aij)为n阶方阵，证明：对任意的n维列向量X，都有XTAX=0,A为反对称矩阵．

设α1，…,αn-1，β1，β2均为n维实向量，α1，…，αn-1线性无关，且βj(j=1，2)与α1．…．αn-1均正交．证明：β1与β2线性相关．

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A．恶寒发热，腹痛吐泻，舌苔白腻B．腹痛便脓血，赤白相兼，舌苔黄腻C．腹痛便脓血，赤多白少，舌红苔黄D．四肢厥逆，腹痛下利，舌苔白滑E．身热下利，胸脘烦热，舌红苔黄香薷散的主治病证是

对瞳孔对光反射的叙述错误的是

工程师在确认工期是否顺延，应当首先( )。

关于不同企业竞争战略下的薪酬管理特征的说法，正确的是()。

国债的负担主要包括()。【2009年真题】

在word2000中，为了在一个大型表格的每页都自动出现标题，需要选定标题行，然后执行()。

某学生回答“什么是圆的?”的时候，说出“老鼠洞是圆的”，“李谷一唱歌的时候嘴型是圆的”，这主要体现了发散性思维的()。

1935年8月1日，中国共产党提出“停止内战、一致抗日”主张的文件是()

工程师在确认工期是否顺延，应当首先(　　)。