首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为mxn实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证当λ>0时矩阵B为正定矩阵.
设A为mxn实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+ATA,试证当λ>0时矩阵B为正定矩阵.
admin
2021-11-09
50
问题
设A为mxn实矩阵,E为n阶单位矩阵,已知矩阵B=λE+A
T
A,试证当λ>0时矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
因为B
T
=(λE+A
T
A)
T
=λE+A
T
A=B,所以B为n阶实对称矩阵.对于任意的实n维列向量x,有x
T
Bx=x
T
(λE+A
T
A)x=λx
T
+x
T
A
T
Ax=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax).当x≠0时,x
T
x>0,(Ax)
T
(Ax)≥0.因此,当λ>0时,对任意实n维列向量x≠0,都有x
T
Bx=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)>0.即B为正定矩阵.
解析
本题主要考查正定矩阵的判定方法.只要证明B为对称矩阵,且对任意的实n维列向量x,都有x
T
Bx>0即可.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/5VlRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设z=,求.
设z=z(χ,y)由z+ez=χy2确定,则dz=_______.
设z=f(χ2+y2+z2,χyz)且f一阶连续可偏导,则=_______.
设直线y=kχ与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线χ=1围成平面图形为D2.(1)求忌,使得D1与D2分别绕χ轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;(2)求(1)中条件成立时的.
求由曲线y=4-χ2与χ轴围成的部分绕直线χ=3旋转一周所成的几何体的体积.
设A是m×n阶矩阵,若ATA=O,证明:A=O.
改变积分次序并计算
设f(χ)二阶可导,且=0,f(1)=1,证明:存在ξ∈(0,1),使得ξf〞(ξ)+2f′(ξ)=0.
设二次型的正、负惯性指数都是1.用正交变换将二次型化为标准形;
随机试题
进入新单位后。领导没有给你明确工作目标,假如是你,该怎么办?
看同样一个人,由于距离远近不同,在视网膜上视像大小相差很大,但我们总认为他并没有什么变化。这是()
在下列特定穴中治疗腑病一般多用
患者,女,35岁。右手切割伤后5小时。查体:右手掌4cm长裂口,内有肌腱断端外露。X线检查未见骨折。处理原则不正确的是
某多层商场建筑高度为22.5m,每层建筑面积为1500m2,屋顶设有高位消防水箱及增压稳压设施,某消防服务机构的工作人员对建筑内安装完成的湿式室内消火栓系统进行检测,下列检测结果中,符合现行国家技术标准的是()。
原始凭证和记账凭证有何差别?
文化的整合功能是指它在协调群体成员的行动方面所发挥的作用。社会群体中不同的成员都是___________的行动者,他们基于自己的需要,根据对情形的判断和理解采取行动。文化是他们之间沟通的中介,如果他们能够___________文化,就能有效沟通,消除隔阂,
《吠陀》
对二元函数z=f(x,y),下列结论正确的是().
A、AmuseumexhibitionofAfricanbaskets.B、Changesinbasket-weaving.C、DifferencesbetweenAfricanandAmericanbaskets.D、The
最新回复
(
0
)