设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S30＝70，则S40＝( )．

admin2016-01-22 26

问题设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀＝10，S₃₀＝70，则S₄₀＝( )．

选项 A、－200
B、－150
C、150
D、200
E、210

答案C

解析根据等比数列的性质知：由S₁₀，S₂₀－S₁₀，S₃₀－S₂₀成等比数列．
所以，(S₂₀－S₁₀)²＝S₁₀×(S₃₀－S₂₀)

S₂₀＝30或S₂₀＝－20．
而S₂₀－S₁₀＝S₁₀q¹⁰≥0，所以S₂₀＝30．
于是S₂₀－S₁₀＝20，S₃₀－S₂₀＝40，S₄₀－S₃₀＝80．
因此S₄₀＝S₃₀+80＝150，故选C．

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