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  3. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2，1)平移后得到曲线C。 过点D(0，2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围。

已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2，1)平移后得到曲线C。 过点D(0，2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围。

admin2018-03-30  40
问题 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0按向量a=(2，1)平移后得到曲线C。
过点D(0，2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围。
选项
答案当直线的斜率不存在时，M(0，1)，N(0，－1)，此时λ=1／2； 当直线的斜率存在时，设l：y=kx+2，代入曲线C得， (2k2+1)x2+8kx+6=0，△=64k2－24(2k2+1)＞0，得k2＞3／2。 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1+x2=－[*]，x1x2=[*] 由[*]，则x1=λ(x2－x1)， 又x1≠x2， [*] 又λ＞0，故λ＞1／2， 综上可知λ∈[1／2，+∞)。
解析
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