2. 考研
  3. 设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时， 证明丨A丨≠0．

设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时， 证明丨A丨≠0．

admin2013-03-17  35
问题 设A为n阶非零矩阵，A*是A的伴随矩阵，AT是A的转置矩阵，当A*=AT时，
证明丨A丨≠0．
选项
答案若丨A丨=0，则AAT=AA*=丨A丨E=0． 设A的行向量为ai(i=1，2，…，n)，则aiaiT=ai12+ai22+…+ain2=0(i=1，2，…，n)． 于是ai=(ai1ai2,…，ain)=0(i=1，2，…，n)． 进而有A=0，这与A是非零矩阵相矛盾． 故丨A丨≠0．
解析
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考研数学三

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