若不等式ax2+bx+c＜0的解集为-2＜x＜3，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为( )。

admin2021-04-30 29

问题若不等式ax²+bx+c＜0的解集为-2＜x＜3，则不等式cx²+bx+a＜0的解集为( )。

选项 A、x＜-1或x＞1／3
B、x＜-1／2或x＞1
C、x＜-1或x＞1
D、x＜-1／2或x＞1／3
E、x＜-1／2或x＞1

答案D

解析因为ax²+bx+c＜0的解集为-2＜x＜3，所以a＞0，且x₁=-2，x₂=3为方程ax²+bx+c=0的两个根，
根据韦达定理有：-b／a=-2+3=1，c／a=-2×3=-6。
于是b=-a＜0，c=-6a＜0。
从而不等式cx²+bx+a＜0可改写为：x²+bx／c+a／c＞0，即x²+(-ax)／(-6a)+a／(-6a)＞0，也即x²+x／6-1／6＞0，所以6x²+x-1＞0，解得x＜-1／2或x＞1／3，故选D。

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