设二次型f(x1，x2，x3)在正交变换x=Py下的标准形为2y12+y22一y32，其中P=(e1，e2，e3)．若Q=(e1，一e3，e2)，则f(x1，x2，x3)在正交变换x=Qy下的标准形为

admin2021-01-19 48

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Py下的标准形为2y₁²+y₂²一y₃²，其中P=(e₁，e₂，e₃)．若Q=(e₁，一e₃，e₂)，则f(x₁，x₂，x₃)在正交变换x=Qy下的标准形为

选项 A、2y₁²一y₂²+ y₃²
B、2y₁²+y₂²一y₃²
C、2y₁²一y₂²一y₃²
D、2y₁²+y₂²+y₁²

答案A

解析设二次型的矩阵为A，则由题意知矩阵P的列向量e₁，e₂，e₃是矩阵A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，1，一1．即有
Ae₁=2e₁，Ae₂=2e₂，Ae₃=2e₃
从而有
AQ=A(e₁，一e₃，e₂)=(Ae₁，一 Ae₃ 9Ae₂)=(2e₁，一(一e₃)，e₂)
=(e₁，一 e₃，e₂)

矩阵Q的列向量e₁，一e₃，e₂仍是A的标准正交的特征向量，对应的特征值依次是2，一1，1．矩阵Q是正交矩阵，有Q^一1=Q^T，上式两端左乘Q^一1，得
Q^一1AQ= Q^TAQ=

从而知f在正交变换x=Py下的标准形为f=2y₁²一y₂²+y₃²．于是选(A)．

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考研数学二

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考研数学二

设f(lnx)=，则∫f(x)dx=_______．

设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A)]-1＝_______(用A*表示)．

设函数z=z(x，y)由方程(z+y)2=xy确定，则=_____________.

若α1，α2，α3是三维线性无关的列向量，A是三阶方阵，且Aα1＝α1＋α2，Aα2＝α2＋α3，Aα3＝α3＋α1，则｜A｜＝_______．

由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为________．

求微分方程y’’(x+y’2)=y’满足初始条件y(1)=y’(1)=1的特解．

证明极限不存在．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点。求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形面积最小。

设则其中常数P的取值范围是_________．

函数在区间[0，+∞)上

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当超声波从一个介质传播到另一个弹性、密度都不同于前者的介质时，声束方向将发生变化，该变化称为

由支原体引起的疾病是()。

连锁经营最基本、最明显、最本质的特征()。

信用社办理支付结算，因工作差错发生延误，影响客户和他行资金使用的按中国人民银行规定的同档次()。

从业者步入职业殿堂的“通行证”，体现着从业者的道德操守和人格力量，并且还是具体行业立足的基础的是()

(00年)假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别为p1＝18－2Q1，p2＝12－Q2其中P1和P2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元／吨)，Q1和Q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，

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设则其中常数P的取值范围是_________．

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