2. 考研
  3. 设f(x)连续，且=π，φ(x)=∫0xf(x-t)dt+∫-11xf(xt)dt，则x=0为φ(x)的( )。

设f(x)连续，且=π，φ(x)=∫0xf(x-t)dt+∫-11xf(xt)dt，则x=0为φ(x)的( )。

admin2021-01-31  18
问题 设f(x)连续，且=π，φ(x)=∫0xf(x-t)dt+∫-11xf(xt)dt，则x=0为φ(x)的(       )。
选项 A、极大值点
B、极小值点
C、不是极值点
D、不确定
答案B
解析 由=π得f(0)=0，f’(0)=π；
由∫0xf(x-t)dtx-t-u=∫0xf(u)du∫-11xf(xt)dt=∫-11f(xt)d(xt)=∫-xxf(u)du=∫0x[f(u)+f(-u)]du得φ(x)=∫0x[2f(u)+f(-u)]du，
φ’(x)=2f(x)+f(-x)，φ’(x)=0。
因为

所以x=0为φ(x)的极小值点，应选B。
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考研数学三

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