设有3维列向量问λ取何值时 β不能由α1，α2，α3线性表示?

admin2015-09-14 38

问题设有3维列向量

问λ取何值时
β不能由α₁，α₂，α₃线性表示?

选项

答案若λ=一3，对方程组的增广矩阵 [*] 作初等行变换： [*] 可见r(A)=2≠[*]=3，故方程组无解，从而β不能由α₁，α₂，α₃线性表示。

解析本题主要考查如何根据系数矩阵与增广矩阵的秩来判定方程组的解的情况。注意本题方程组的系数矩阵是一个方阵，因此可以先考虑系数行列式|A|，当|A|≠0时，由Gramer法则知方程组有唯一解；而当|A|=0时，即参数λ取某些特定值时，增广矩阵

已是数字矩阵，因而很容易化成阶梯形，从而判定解的情况。本题也可以直接对

施行初等行变换而化成阶梯形。

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考研数学三

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