设有一个长8分米、宽5分米的长方形铁片(如图)，在每个角上剪去同样大小的正方形。问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大?

admin2017-03-28 62

问题设有一个长8分米、宽5分米的长方形铁片(如图)，在每个角上剪去同样大小的正方形。问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大?

选项

答案设剪去正方形的边长是x dm，则0＜x＜[*]。无盖盒子的容积V(x)=(8－2x)(5－2x)x=4x³－26x²+40x，Vˊ(x)=12x²－52x+40，令Vˊ(x)=0，得x=1或x=[*](舍去)，V"=24x－2，V"(1)＜0，所以x=1是函数y(x)极大值点。V_max=V(1)=18。即剪去正方形边长是1 dm时，剩下的铁皮折起来做成无盖盒子的容积最大，为18 dm³。

解析

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设有一个长8分米、宽5分米的长方形铁片(如图)，在每个角上剪去同样大小的正方形。问剪去正方形的边长多大，才能使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大?

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