设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

admin2018-05-21 32

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个n维向量，证明：α₁，α₂，…，α_n线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．

选项

答案设α₁，α₂，…，α_n线性无关，对任意的n维向量α，因为α₁，α₂，…，α_n，α一定线性相关，所以α可由α₁，α₂，…，α_n唯一线性表示，即任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示．反之，设任一n维向量总可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，取e₁ [*] 则e₁，e₂，…，e_n可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故α₁，α₂，…，α_n的秩不小于e₁，e₂，…，e_n的秩，而e₁，e₂，…，e_n线性无关，所以α₁，α₂，…，α_n的秩一定为n，即α₁，α₂，…，α_n线性无关．

解析

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考研数学一

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设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．

考研数学一

设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

患者，男，10岁，低热、乏力、消瘦3个月。查体：颈部、腋窝淋巴结如蚕豆大，肝脾轻度大。胸部X线：上纵隔增宽，双肺野尚清晰。血红蛋白132g／L，白细胞9×109／L，PLT2lO×109／L。PPD试验(-)。可能的诊断是

______Methodemphasizesonwrittenlanguageandmemorizationofgrammaticalrules.

门静脉高压症最危急的并发症是

检验检测机构应当确保其相关测量和校准结果，能够溯源至国家标准，以保证检验检测结果的()。

在《建设工程施工合同(示范文本)》中，需要承、发包方根据工程实际进行细化的部分是()。

假设某一企业发生一笔数额较大的固定资产修理支出，须在超过1年的期间内分摊，这笔待摊费用应列入(　　)。

我国的建设工程监理在国际上属于()的范畴。

风险厌恶者更倾向于下列选择中的(　　)。

()的发现填补了湘西秦代古城考古的空白。

A、正确B、错误B事实细节的找寻和判断。根据原文Andit’sabsolutelynecessaryformetohavearaiseorIcannotjustifykeepingthisjobanymore可知讲话

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设A是5×4矩阵，A=(α1，α2，α3，α4)，若η1=(1，1，一2，1)T，η2=(0，1，0，1)T是Ax=0的基础解系，则A的列向量的极大线性无关组是()

设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导且f(A)≠f(B)，试证明存在η，ξ∈(a，b)，使得

线性方程组Ax=b经初等变换其增广矩阵化为方程组无解，则a=()

设A是三阶矩阵，其特征值是1，3，一2，相应的特征向量依次为α1，α2，α3，若P=(α1，2α3，一α2)，则P-1AP=()

设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，且f(0)=f’(0)=0，并当x＞0时满足xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x．证明当x＞0时，f(x)＜x2．

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

患者，男，10岁，低热、乏力、消瘦3个月。查体：颈部、腋窝淋巴结如蚕豆大，肝脾轻度大。胸部X线：上纵隔增宽，双肺野尚清晰。血红蛋白132g／L，白细胞9×109／L，PLT2lO×109／L。PPD试验(-)。可能的诊断是

______Methodemphasizesonwrittenlanguageandmemorizationofgrammaticalrules.

门静脉高压症最危急的并发症是

检验检测机构应当确保其相关测量和校准结果，能够溯源至国家标准，以保证检验检测结果的()。

在《建设工程施工合同(示范文本)》中，需要承、发包方根据工程实际进行细化的部分是()。

假设某一企业发生一笔数额较大的固定资产修理支出，须在超过1年的期间内分摊，这笔待摊费用应列入( )。

我国的建设工程监理在国际上属于()的范畴。

风险厌恶者更倾向于下列选择中的( )。

()的发现填补了湘西秦代古城考古的空白。

A、正确B、错误B事实细节的找寻和判断。根据原文Andit’sabsolutelynecessaryformetohavearaiseorIcannotjustifykeepingthisjobanymore可知讲话

假设某一企业发生一笔数额较大的固定资产修理支出，须在超过1年的期间内分摊，这笔待摊费用应列入(　　)。

风险厌恶者更倾向于下列选择中的(　　)。