求凹曲线y=y(x),使得曲线上任一点处的曲率其中α为该曲线在相应点处的切线的倾角,且cosα>0,此外曲线在点(1,1)处的切线为水平直线.

admin2014-02-05  47

问题 求凹曲线y=y(x),使得曲线上任一点处的曲率其中α为该曲线在相应点处的切线的倾角,且cosα>0,此外曲线在点(1,1)处的切线为水平直线.

选项

答案由题意知[*]又tanα=y,故[*]代入得[*]令P=y,则[*]从而有[*]两边积分得[*]又由题设知当x=1时y=1,P=y=0.故C1=0,从而y=1+P2.解得[*],即[*]分离变量就有[*]两边积分.得[*]=x+C2.又由x=1时y=1知C2=一1,所以[*],化简得[*]

解析
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