首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是( ).
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α1,α2,又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α3,下列向量中是A的特征向量的是( ).
admin
2021-11-15
26
问题
设A为三阶矩阵,方程组AX=0的基础解系为α
1
,α
2
,又λ=-2为A的一个特征值。其对应的特征向量为α
3
,下列向量中是A的特征向量的是( ).
选项
A、α
1
+α
3
B、3α
3
-α
1
C、α
1
+2α
2
+3α
3
D、2α
1
-3α
2
答案
D
解析
因为AX=0有非零解,所以r(A)<n,故0为矩阵A的特征值,α
1
,α
2
为特征值0所对应的线性无关的特征向量,显然特征值0为二重特征值,若α
1
+α
3
为属于特征值λ
0
的特征向量,则有A(α
1
+α
3
)=λ
0
(α
1
+α
3
),注意到A(α
1
+α
3
)-0α
1
-2α
3
=-2α
3
,
故-2α
3
=λ
0
(α
1
+α
3
)或λ
0
α
1
+(λ
0
+2)α
3
=0,
因为α
1
,α
3
线性无关,所以有λ
0
=0,λ
0
+2=0,矛盾,故α
1
+α
3
不是特征向量,同理可证3α
3
-α
1
及α
1
+2α
2
+3α
3
也不是特征向量,显然2α
1
-3α
2
为特征值0对应的特征向量,选(D).
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4ulRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[a,b]上连续可导,且f(a)=0,证明:.
=_________.
=_________.
设f(x)是连续函数。若|f(x)|≤k,证明:当x﹥0时,有|y(x)|≤.
以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为通解的三阶常系数齐次线性微分方程为________.
设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,且在区域D内恒有条件,,则()。
设A,B,C,D都是n阶矩阵,r(CA+DB)=n.证明:.
设(I)a1,a2,a3,a4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中,r(B)=2.求方程组(I)的基础解系。
设A为三阶正交阵,且|A|<0,|B-A|=-4,则|E-ABT|=________.
设A,B为三阶矩阵,且AB=A-B,若λ1,λ2,λ3为A的三个不同的特征值,证明:AB=BA
随机试题
[2011年,第13题]若级数收敛,则下列级数中不收敛的是()。
凭证一旦保存,下列()不能修改。
根据套利定价理论,套利组合满足的条件包括()。
在对消费者行为进行分析的过程中,对消费者偏好做出的假定不包括()。
下列有关一人有限责任公司的表述中,不正确的有()。
甲是某有限合伙企业中的有限合伙人,因为与乙的债务纠纷被诉诸法院,乙要求甲偿还债务,下列表述正确的是()。
丽江壁画是()纳西族社会大开放的产物。
简述夸美纽斯的教育适应自然原则。
在中国哲学中,认识和实践的关系表述为知和行的关系。从孔夫子到孙中山,十分重视知和行的探索,提出了许多深刻的思想。其主要观点有
A、8aB、-8aC、24aD、-24aB
最新回复
(
0
)