设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

admin2020-04-30 27

问题设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

选项

答案因A有n个互异特征值，所以存在可逆矩阵P，使 [*] 其中λ₁，λ₂，…，λ_n是A的特征值，且λ_i≠λ_j(i≠j)．于是，根据题设AB=BA，得 (P^-1AP)(P^-1BP)=P^-1ABP=P^-1BAP=(P^-1BP)(P^-1AP)，即 Λ(P^-1BP)=(P^-1BP)Λ．令P^-1BP=(c_ij)_n×n，代入上式，有 [*] 比较两边元素得λ_ic_ij=λ_jc_ij，即(λ_i-λ_j)c_ij=0．由此有c_ij=0(i≠j)，故 [*]

解析本题考查矩阵相似对角化的条件．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/4k9RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．
设α＝(6，－1，1)T与α＝(－7，4，2)T是线性方程组的两个解，那么此方程组的通解是________．
设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而B=，则r(AB)=______。
设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～_______．
已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D＝＝________．
已知X～，且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为______。
设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E－ααT，B=E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．
设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_________．
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．
微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

随机试题

A、采取有效措施严格避孕B、严密观察产程进展，防止心力衰竭的发生C、定期进行产前检查或家庭访视D、根据病情，决定是否妊娠E、严密监测生命体征，保证休息妊娠合并心脏病的患者，属于其在产褥期的护理措施是
初产妇，因第二产程延长，行左侧会阴后-斜切开及低位产钳助产，娩出4200g活婴，产后2小时伤口疼痛，肛门坠胀并有便意，阴道流血量不多，体检：贫血貌，血压90/60mHg
每克食物碳水化合物在体内代谢产生能量为
雾化过程中，雾化液和药粉接触患者的眼睛，可导致眼睛疼痛、结膜充血，青光眼患者慎用的药品是()。
甲公司向银行借款1000万元，约定于1997年1月31日还款。乙公司与银行签订了保证合同，承诺当甲公司一能履行全力时，再由乙公司承担偿还甲公司借款本息的责任。甲公司借款合同到期时偿还了500万元本金，尚欠540万元。1997年9月，银行起诉乙公司，要求其承
我国的证券投资基金收益分配比例不得低于基金净收益的()。
经典性条件作用的规律包括()
按通信类型分，2013年1－12月累计完成投资额排在第五位的行业其累计完成投资额占电子信息产业合计完成投资额的比重是：
根据《合同法》规定，在运输过程中旅客自带物品毁损、灭失，承运人有过错的，应当承担损害赔偿责任。此规定适用的归责原则是()。
下列犯罪中，属于特殊犯罪主体的是()。

最新回复(0)

设A，B均为n阶方阵，A有n个互异特征值，且AB=BA．证明：B能相似于对角矩阵．

考研数学一

n阶实对称矩阵A正定的充分必要条件是()．

设α＝(6，－1，1)T与α＝(－7，4，2)T是线性方程组的两个解，那么此方程组的通解是________．

设A是4×3矩阵，且A的秩r(A)=2，而B=，则r(AB)=______。

设总体X～N(0，8)，Y～N(0，22)，且X1及(Y1，Y2)分别为来自上述两个总体的样本，则～_______．

已知A，B，C都是行列式值为2的3阶矩阵，则D＝＝________．

已知X～，且n维向量α1，α2，α3线性无关，则α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1线性相关的概率为______。

设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E－ααT，B=E＋ααT，且B为A的逆矩阵，则a=________．

设α，β为三维非零列向量，(α，β)=3，A=αβT，则A的特征值为_________．

向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．

微分方程y’’+y=x2的通解为_____．

A、采取有效措施严格避孕B、严密观察产程进展，防止心力衰竭的发生C、定期进行产前检查或家庭访视D、根据病情，决定是否妊娠E、严密监测生命体征，保证休息妊娠合并心脏病的患者，属于其在产褥期的护理措施是

初产妇，因第二产程延长，行左侧会阴后-斜切开及低位产钳助产，娩出4200g活婴，产后2小时伤口疼痛，肛门坠胀并有便意，阴道流血量不多，体检：贫血貌，血压90/60mHg

每克食物碳水化合物在体内代谢产生能量为

雾化过程中，雾化液和药粉接触患者的眼睛，可导致眼睛疼痛、结膜充血，青光眼患者慎用的药品是()。

我国的证券投资基金收益分配比例不得低于基金净收益的()。

经典性条件作用的规律包括()

按通信类型分，2013年1－12月累计完成投资额排在第五位的行业其累计完成投资额占电子信息产业合计完成投资额的比重是：

根据《合同法》规定，在运输过程中旅客自带物品毁损、灭失，承运人有过错的，应当承担损害赔偿责任。此规定适用的归责原则是()。

下列犯罪中，属于特殊犯罪主体的是()。